Bilangan Dominasi Jarak Dua Pada Graf Hasil Operasi Shackle

Abstract

Himpunan dominasi S pada graf terhubung G=(V,E) adalah subset dari V(G) sedemikian setiap simpul G yang bukan elemen S terhubung dan berjarak satu terhadap S. Kardinalitas minimum diantara himpunan dominasi pada graf G disebut bilangan dominasi dari graf G dan dinotasikan γ(G). Sedangkan himpunan dominasi jarak dua yang dinotasikan dengan S_2, yaitu subset dari V(G) sedemikian simpul G yang bukan elemen S_2 terhubung dan memiliki jarak maksimal 2 terhadap S_2. Bilangan dominasi jarak dua γ_2 (G) adalah kardinalitas minimum dari himpunan dominasi jarak dua S_2. Graf shackle dinotasikan dengan Shack(G1,G2,· · · ,Gk) merupakan suatu graf shackle yang dibentuk dari k salinan graf G dinotasikan dengan Shack(G,k) dengank ≥ 2 dan k adalah bilangan asli. Operasi shackle pada penelitian ini terdiri dari shackle titik dan shackle sisi. Operasi shackle titik dinotasikan dengan Shack(G,v,t) artinya graf dikonstruksi dari sebarang graf G sebanyak t salinan dan v sebagai lingkage vertex. Sedangkan operasi shackle sisi dinotasikan dengan Shack(G,e,t) artinya graf dikonstruksi dari sebarang graf G sebanyak t salinan dan e sebagai lingkage edge. Dalam penelitian ini diperoleh bilangan dominasi jarak dua pada graf komplit dengan operasi shackle titik dan sisi adalah γ_2 (〖Shack(K〗_n,v_i,s))=⌈s/4⌉,jika s≥2,n≥3 dan γ_2 (〖Shack(K〗_n,e_i,s))=⌈s/5⌉,jika s≥2,n=3,4 dan⌈s/4⌉,jika s≥2,n≥5. Bilangan dominasi jarak dua pada graf bintang dengan operasi shackle adalah γ_2 (〖Shack(S〗_n,v_i,t))=⌈t/4⌉,jika t≥2,n≥3,γ_2 (〖Shack(S〗_n,e_i,t))=⌈t/2⌉jika t≥2,n≥3. Sedangkan graf komplit berpendant mempunyai bilangan dominasi jarak dua γ_2 (Shack(K_(n,n),v_i,m))=γ_2 (Shack(K_(n,n),e_i,m))=t,untuk m≥2,n≥3.